MODELISATION DES VARIATIONS DE L'AXE DE ROTATION DE LA TERRE

 

Modélisation de l’influence de l’inclinaison de la terre sur l’amplitude des saisons.

 

Hypothèse : On considère comme fixe la trajectoire de la terre autour du soleil. Seule l’inclinaison varie. On supposera aussi notre lampe comme isotrope (invariance du flux de la lampe émis en fonction de la direction)

 

Objectif de la manipulation :

Démontrer et expliquer qu’une grande l’inclinaison de la terre par rapport au plan orbital donne des hivers froids et des été plus chauds. Le phénomène est inversé pour une petite inclinaison.

 Puis démontrer que le flux d’intensité reçu au cours d’une année pour une grande inclinaison de l’axe de la Terre est le même qu’au cours d’une année où l’axe est faible.

 

 

Conditions expérimentales :

Nous avons fixé notre photorésistance sur un globe, à Paris plus précisément

 

 

Nous avons fais le noir complet, et placé une lampe à 3 mètres du globe.

 

Nous avons modélisé une journée en hiver, et une journée en été pour un angle précis.

Pour cela nous avons fais tourner la Terre sur elle-même, et relevé 5 mesures au cours d’une journée.

 

L’expérience a été répété en faisant varier l’angle de 3,7° (la véritable variation d’angle est de 1°, nous avons exagéré les mesures) par rapport 23,5 °.

 

 

Résultats de l’expérience et analyse

 

Pour connaître les flux correspondants aux valeurs de notre Résistance, nous nous servons de notre courbe d’étalonnage, et de l’équation : Log(L) = (5,4998 – Log(R)) / 0,7883.

 

 

 

On remarque que le flux lumineux reçu est supérieur durant l’été avec un angle plus petit par rapport au plan elliptique que durant l’été avec un angle plus grand. Le phénomène est normalement inversé en hiver. Mais les points sont ici confondus, sans doute du à une mauvaise précision des mesures.

 

 

Si on observe la moyenne du flux lumineux reçu sur une année on remarque que plus l’angle est petit, plus il est important. Encore une fois, une meilleure précision des résultats auraient permis une compensation de ce flux lors des hivers, et nous aurions observé une moyenne du flux sur une année constante selon les différents angles possibles.

 

Explication et calculs complémentaires

Quels paramètres pourraient expliqués ces variations ?

 

Lors de notre expérience, en faisant varier l’angle d’inclinaison, nous avons en fait provoqué la variation de deux paramètres ;

*La distance Terre-Soleil

*L’angle d’incidence du soleil

 

 

Etudions l’influence de ces deux paramètres de manière indépendante, pour trouver si ceux-ci ont la même influence.

 

1-Variation de la distance Terre-Soleil

 

Nous voyons que pour des inclinaisons différentes, la longueur l n’est pas toujours la même. Par conséquent, la variation Paris-Soleil varie avec l’inclinaison.

 

Pour retrouver cette formule, nous établissons des équations géométriques d’apres les schémas :

 

OP=R/cos(alpha)

 

MP=OP-R=R*([1/cos(alpha)] -  1)

 

l/R=MP/(MP+R) <=> l= (R*MP)/(MP+R)

<=> l= {R²([1/cos(alpha)] -  1)}/( [1/cos(alpha)]-1+R}

 

A l’échelle de la Terre, les variations de l’angle peuvent aller jusqu’à 2°, le rayon de la terre est de 6371 km.

 

 

 

Actuellement Paris est à 48°, et l’inclinaison de la terre est de 23,7°.

Considérons alpha min =46,3°

Et alpha max= 48,3°.

 

Pour alpha min, l=2850540m

Et pour alpha max, l=3206133m.

 

La variation de distance maximale pour Paris, pour deux étés à des inclinaisons différentes  est donc de Δl =355 593 m (ça serait la même variation pour l’hiver)

Une UA vaut 149 597 871 km. Donc Δl=0,002 ua.

 

D’après le graphe ci-dessous, cela correspondrait à une variation infime de la distance Terre Soleil, qui n’aurait pratiquement aucune conséquence sur la variation de température de surface ;

 

 

Ainsi,  la variation de distance Terre-Soleil liée à l’inclinaison n’est pas le paramètre le plus influant sur l’amplitude des saisons au cours d’une année.

 

2-Variation de l’angle d’incidence

 

 

Quelques connaissances sur.... l’angle d’incidence.

 

L'angle d'incidence caractérise l'incidence avec lequel le rayon solaire frappe la paroi: c'est l'angle entre la normale à la paroi et le rayon solaire à l'instant considéré. L'inclinaison, l'orientation de la paroi et la direction du rayon solaire permettent d'évaluer cet angle d'incidence. Plus le flux est normal à la paroi, plus il est important, plus il est rasant, plus il est faible.

 

Mesurons les Δ de puissance reçue par m² de sol horizontal de Paris selon les différentes inclinaisons de la Terre.

 

Considérons un faisceau de lumière de 1 m² de section arrivant sur paris.

 

 

 Géométriquement, on constate que pour la surface recevant le flux solaire est de X², avec X=1/cos(alpha).

 

Observons les variations de X² en été, et donc de la puissance reçue :

 

Pour alpha min =46,3°, X=1,44, 1/X²=0,48

Et alpha max= 48,3°, X=1,50, 1/X²=0,44.

 

Ainsi, avec ces variations d’inclinaisons, la puissance reçue peut augmenter de 9%, de qui semble être important en vue des variations du paramètre distance Terre-Soleil .

 

Conclusion :

La distance qui sépare les pôles du Soleil ne peut pas expliquer, à elle-seule, le fait qu'il fasse si froid dans ces régions. C'est surtout l'angle du rayonnement solaire qui influence les températures.