MODELISATION DE L'EXCENTRICITE

1-Caractéristique d’une ellipse, et de la trajectoire de la terre autour du soleil

Une ellipse est définie par son excentricité, qui est égale au rapport c/a.

c=distance du Foyer S au centre de l’ellipse

a=demi grand axe (ici constant)

b=demi petit axe avec  

L’équation d’une ellipse est : 

La distance d’un point M (x,y) de l’ellipse au soleil est :

En remplaçant c et y, on exprime la distance d’un point M au soleil suivant x,a et e.

Ainsi :

But de l’expérience :

Pour cette modélisation, nous cherchons à représenter le flux solaire reçu par la terre, selon l’excentricité de son orbite.

Pour certaine valeurs de l’excentricité choisies, nous avons donc mesuré le flux lumineux reçu par une photorésistance selon sa distance par rapport à la source lumineuse. Deux paramètres varient donc de façon indépendante : l’excentricité, et la position du point M (soit x).

2-Calculs préalables

D’après Milankovitch, l’excentricité varie entre 0% et 6%. Nous avons donc fais des mesures à 0%, 2%, 4% et 6%.

De plus, x prendra 9 valeurs (-a, -a3/4, -a/2, -a/4, 0, a/4, a/2, a3/4, a). Et par symétrie, on en déduira les mesures sur la totalité de l’ellipse.

En reprenant la formule établie plus haut de la distance terre-soleil en fonction de la position de la terre sur l’ellipse (x), de l’excentricité (e) et du demi grand-axe (a=47 cm dans notre expérience), nous avons calculé les différentes longueurs de tuyaux qu’il nous fallait.

Nous voyons que les mesures MS choisies nous permettrons une bonne précision pour représenter la différente position de la Terre autour du Soleil (on distingue bien la forme de l’ellipse).

Nous avons ensuite relevé pour certaines positions de M, la distance MS.

3-Réalisation de l’expérience

*photorésistance : recherche de la mesure la plus précise possible

La photorésistance est fixée sur plaque de plexiglas, qui est fixée à l’autre extrémité du tuyau.

Nous avons commencé à couper quelques tuyaux de longueur différente, en vue de fixer la photorésistance sur une plaque de plexiglas, et fixer celle-ci à l’extrémité des tuyaux.

Mais nous nous sommes aperçu que le changement de tuyau pour chaque mesure changeait les conditions de l’expérience (lumière plus exactement à l’extrémité du tuyau, photorésistance ayant légèrement bougé).

De plus, lorsque la résistance était fixée dans le rond de tuyau, lui-même introduit dans le tuyau, les mesures de R n’étaient pas stables. Alors qu’en plaçant la photorésistance seule dans le tuyau, les mesures se stabilisaient très rapidement. Il est envisageable que la géométrie du rond du tuyau perturbait la propagation de la lumière.

*source lumineuse

Nous avons placé à l’extrémité d’un tuyau une lampe, d’intensité lumineuse constante. 

Après quelques manipulations, nous avons noté que la résistance varie mieux pour une intensité lumineuse pas trop importante. (La courbe tracée par la suite de R=f(L) l’a ensuite vérifié).

*ohmmètres

4-Résultats obtenus :

En faisant varier la distance Lampe-Photorésistance, nous avons relevé différentes valeurs de R :

En connaissant quelques valeurs des distances Terre-Soleil pour nos 4 ellipses représentées, nous en avons déduis d’après nos mesures le flux que recevez la terre durant sa trajectoire autour du soleil.

5-Conclusion du Graphe et génerale:

Calculons l’intensité Moyenne reçue pour une année.

Nous constatons que celle-ci-varie selon l’excentricité.

En effet, plus l’excentricité est grande plus l’intensité reçue sur une année est grande (car la terre sera plus proche du soleil).

La courbe de tendance nous indique que l’excentricité est proportionnelle au flux lumineux reçu.

A l’échelle géologique, cette synchronisation des variations était également frappante comme l’a démontré Milankovitch :